注意事项
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慈母情深
重点字词
噪音急躁干燥洗澡失魂落魄
震耳欲聋龟（jūn）裂乌龟guī
数shù字数shǔ落角jiǎo落
角jué色提供gōng供gòng品
失魂落魄──形容极度惊慌，行动失常的样子。
龟裂──皮肤因寒冷干燥而裂开。
震耳欲聋──耳朵都震得快要聋了。形容声音很大。
主要内容：本文作者梁晓声。课文讲述的是贫穷辛苦的母亲不顾同事的劝阻，毫不犹豫地给钱让“我”买《青年近卫军》的事，表达了母亲的慈祥与善良，表达了作者对母亲深深的敬意与热爱。文中对母亲的外貌、动作、语言的描写表现出母亲是一个虽贫苦辛劳却善良无私、关爱孩子、通情达理的母亲。
歌颂母亲的诗
《游子吟》孟郊
慈母手中线，游子身上衣。
临行密密缝，意恐迟迟归。
谁言寸草心，报得三春晖。
“精彩极了”和“糟糕透了”
生字词：
腼腆（miǎntiǎn）誊（téng）写歧（qí）途谨(jǐn)慎得意扬扬迫不及待
自豪丝毫出版木板誊写荣誉慈祥详细严厉鼓励日历
励精图治再接再厉一如既（jì）往立即（jí）兴（xīng）旺高兴（xìng）
主要内容：
作者是美国作家巴德·舒尔伯格。这篇课文按时间顺序讲作者七八岁时写了第一首诗，妈妈的评价是“精彩极了”，爸爸的评价是“糟糕透了”。“我”对“精彩极了”的评价的反应是“得意扬扬”，而对“糟糕透了”的评价的反应是“痛哭起来”。母亲的评价是针对“我”七八岁就会写诗这件事，注重的是情感上的鼓励；父亲的评价注重的诗本身的质量。这两种评价有一个共同的出发点--爱。
重点句：
1.“我越来越体会到我当初是多么幸运。”
因为“我”有个常常鼓励我的慈祥的母亲，她常常肯定“我”，给“我”力量，母亲的爱是“我”创作的灵感和源泉；“我”还有一个严厉的父亲，他的警告和教育，使我不走向歧途，“我”成功的力量来自于父母两方面，所以我认为自己非常的幸运。
2.我从心底里知道，“精彩极了”也好，“糟糕透了”也好，这两个极端的断言有一个共同的出发点--那就是爱。
这一句话写出了“我”对母亲的“精彩极了”的赞扬声和父亲“糟糕透了”的批评声，都有一个正确的认识，那就是父母共同的出发点--“爱”。正因为“我”明白了父母的爱，所以在成长的过程中能在父母时常的提醒，在爱鼓励下，不断前进。
3.“我谨慎地把握住生活的小船，使它不被哪一股风刮倒”，意思是说：我不会因为母亲的赞扬自傲，也不会因为父亲的爱而自卑，有父母时常的提醒，我在爱的鼓舞下，不断前进。
双重否定句改陈述句：：我不得不承认父亲是对的，那的确是一首相当糟糕的诗。
我必须承认父亲是对的，那的确是一首相当糟糕的诗。
20学会看病
重点字词：
打蔫（niān）怔住（zhèng）喋喋（dié）不休按图索骥(jì)忐忑（tǎntè）不安雪上加霜聊胜于无来日方长艰涩坚持残忍悲惨锻炼练习喋喋不休碟子蝴蝶
雪上加霜：比喻由于另外的原因使祸事加深。忐忑不安：心神不定，心中不安。
按图索骥：照图上画的样子去寻求好马。本文是说照样子做。
课文内容：本课作者是毕淑敏，课文讲的是儿子感冒了，医院，学会了看病的事。母亲用这种方式，锻炼儿子独自面对生活的能力，表达了母亲对儿子深深的爱。
母亲的感情变化：做出决定----犹豫后悔------担心自责-----勇气回升
第七单元知识要点
《圆明园的毁灭》
生字词：
不可估量（liáng） 灰烬（jìn）瑰（guī）宝玲珑（lóng）剔（tī）透
奇珍异宝金碧辉煌举世闻名（驰名中外）众星拱月
众星拱月（拱：环绕无数星星环绕着月亮，比喻许多东西围绕着一个中心。）
俊俏陡峭悄悄树梢口哨
销毁消灭硝烟
入侵浸透瑶台遥远
课文主要内容：课文从布局、建筑、文物三方面描述了圆明园昔日辉煌的景观和惨遭侵略者肆意践踏而毁灭的景象，表达了作者对祖国灿烂文化的无限热爱，对侵略者野蛮行径的无比仇恨，激发人们不忘国耻，增强振兴中华的责任感和使命感。
重点句理解
（1）圆明园的毁灭是祖国文化史上不可估量的损失，也是世界文化史上不可估量的损失！
“不可估量”是说损失巨大，无法计算。圆明园是园林艺术的瑰宝、建筑艺术的精华。所以说它的毁灭是“祖国文化史上不可估量的损失，也是世界文化史上不可估量的损失”。感叹句直接表达了作者无比愤怒和痛惜的感情。（2）他们把园里凡是能拿走的东西，统统掠走；拿不动的，就用大车或牲口搬运；实在运不走的，就任意破坏、毁掉。
这段话出现在英法联军侵入北京，闯进圆明园之后。“凡是”“统统”说明他们已经把圆明园洗劫一空。“任意”则写出了他们的疯狂、野蛮。这段话生动地表现了英法联军的贪婪，激起了读者的强烈愤慨，增强了振兴中华的责任感和使命感。
22《狼牙山五壮士》
生字词：
雹（báo）子抡（lūn）起姓葛（gě）崎岖坠（zhuì）落眺望仇恨屹立日寇（kòu）冠军绷（běng）脸绷（bēng）带磨mò盘磨mó练
全神贯注（聚精会神）斩钉截铁粉身碎骨
昂首挺胸悬崖绝壁横七竖八气壮山河
全神贯注：贯注，精神、精力集中。全部精力集中在一点，形容注意力高度集中。
居高临下：处在高处，俯视下面。形容处于有利的地位。
屹立：像山峰一样高耸而稳固地立着，常用来比喻坚定不可动摇。
昂首挺胸：仰着头挺着胸无所畏惧的样子。
1.课文记叙了抗日战争时期，八路军的五个战士，为了掩护群众和连队转移，诱敌上山，英勇杀敌，最后把敌人引上狼牙山顶峰，英勇跳崖的故事，表现了五壮士热爱祖国、热爱人民、仇恨敌人、勇于牺牲的革命精神和英雄气概。2.课文按事情的发展顺序：接受任务；痛击敌人；引上绝路；顶峰歼敌；跳下悬崖。
3、五位壮士的名字是班长马宝玉，副班长葛振林，战士宋学义、胡德林、胡福才。3.句子理解：①为了不让敌人发现群众和连队主力，班长马宝玉斩钉截铁地说了一声“走！”带头向棋盘陀走去。战士们热血沸腾，紧跟在班长后面。这两句话表现了五壮士为保护群众和连队主力，坚定不移的决心和不畏牺牲的精神。“斩钉截铁”比喻处理事情或说话坚定果断，毫不犹豫。一个“走”字，铿锵有力，掷地有声。体现出班长态度之坚定、决定之果断，饱含着五壮士高昂的斗志和对人民的深切的爱，表现出崇高的自我牺牲的精神。②顿时．石头像雹子一样，带着五位壮士的决心，带着中国人民的仇恨，向敌人头上砸去。山坡上传来一阵叽里呱啦的叫声，敌人纷纷滚落深谷。把石头比作“雹子”说明石头砸下非常迅猛，非常有力。这两句话充分体现出五壮士英勇杀敌的决心和与敌人血战到底的英雄气概。③这是英雄的中国人民坚强不屈的声音！这声音惊天动地，气壮山河！“这声音”指的是五壮士跳崖时呼喊的壮烈豪迈的口号：“打倒日本帝国主义！中国共产党万岁！”充分体现出五壮士对日本帝国主义的仇恨，对党和人民的热爱与忠诚。
这是英雄的中国人民坚强不屈的声音。（缩句：这是声音。）
23难忘的一课
1按照事情发展的顺序，讲述了抗日战争胜利以后，作者在台湾的一所乡村小学，见到一位年轻的台湾教师认真教孩子们学习祖国文字的动人情景，以及在学校礼堂里参观中国历代伟人像的深切感受，表达了台湾人民热爱祖国的深厚感情和强烈的民族精神。2“我是中国人，我爱中国”这句简短而又深刻的话贯穿全文，它既是文章的线索，又是情感的主线，集中体现了台湾人民强烈的爱国热情。句子：
还有什么别的话比这句最简单的话更能表达我此时的全部感情呢？”反问句改陈述句
没有什么话比这句最简单的话更能表达我此时的全部感情。
作用：反问句强调了这句话最能表达作者此时的全部感情。
24最后一分钟
生字词：
硝烟销毁消灭削皮
刹（shā）车刹(chà)那
悄(qiǎo)然悄悄(qiāo)
颤（chàn）抖打颤（zhàn）
骨髓（suǐ）脊梁旗帜崭新叩问（真诚热切地询问。）
这是一首充满激情的诗。作者倾诉了年7月1日香港回归祖国怀抱最后一分钟这一特殊时刻的思绪，表达了全中国人民强烈的爱国情感和对香港回归祖国后美好前程的衷心祝福。
日积月累
同仇敌忾临危不惧勇往直前前仆后继力挽狂澜中流砥柱
大义凛然豪情壮志不屈不挠披荆斩棘奋发图强励精图治
众志成城舍生取义任重道远再接再厉
这些成语，有关于发愤图强的，如，奋发图强、励精图治；
有关于团结一心的，如，同仇敌忾、众志成城；
有关于勇敢顽强的，如，临危不惧、勇往直前、不屈不挠、大义凛然。
第八单元知识要点
《七律·长征》
重点字词：
逶迤（wēiyí）磅礴（pángbó）磅秤(bàng)
远征难（nán）灾难(nàn)
尽（jìn）开颜尽（jǐn）管
云崖：高耸入云的山崖。
三军：全军
细浪：小浪花
走泥丸：小泥球从脚下滚过去。
万水千山：这里的“千”、“万”都是泛指，形容山无数，水无数，隐含着困难多、艰险多。
等闲：平平常常的意思。
逶迤：弯弯曲曲连绵不断的样子。
磅礴：气势雄伟，这里指山势高大、险峻。
尽开颜：全都喜笑颜开。
1．《七律·长征》是毛泽东在红军长征胜利结束时写下的一首诗。全诗生动地概述了二万五千里长征的艰难历程，赞颂了中国工农红军的革命英雄主义和革命乐观主义精神。全诗围绕“红军不怕远征难”一句展开叙述，以最后一句话作总结。是总分总的结构。
这是一首七言律诗，全诗共八行，每行七个字，共四联，分首联、颔联、颈联、尾联。
2．首联“红军不怕远征难，万水千山只等闲”总领全诗，高度概括出红军在长征中不畏艰难险阻、勇往直前的英雄气概。颔联“五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸”承接“千山”。作者用夸张、对比和比喻的修辞手法突出红军不怕艰难困苦的大无畏精神。颈联“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒“承接“万水”。“暖”字暗示红军桥镀金沙江后的欢快心情，“寒”字暗示红军飞夺泸定桥的惊险悲壮。一“暖”一“寒”，既写出了天气情况，又写出了心理感受。
3.五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸（夸张比喻对比对偶）：五岭山脉那样高低起伏，绵延不绝，可在红军眼里不过像翻腾着的细小波浪；乌蒙山那样高大雄伟，气势磅礴，可在红军看来，不过像在脚下滚过的泥球。
金沙水拍云崖暖,大渡桥横铁索寒：金沙江两岸悬崖峭壁，湍急的流水拍击着两岸高耸的山崖，给人以温暖的感受(暗示红军巧渡金沙江后的欢快心情)；大渡河上的泸定桥横跨东西两岸，只剩下十几根铁索，使人感到深深的寒意(暗示红军飞夺泸定桥的惊险悲壮)。
4．背诵并默写课文。
《开国大典》
重点字词：
擎（qíng）起瞻（zhān）仰屋檐电钮扭动纽扣威胁协商嗓子噪音诞生垂涎三尺挺立朝廷庭院直奔（bèn）奔（bēn）跑排山倒海
1.课文记叙了年10月1日首都北京举行开国大典的盛况，主要通过一个个场面描写表达中国人民对新中国的诞生无比自豪、激动的心情，展现了毛泽东的领袖风采。
2.课文按照开国大典进行的顺序叙述。文中描写毛主席的动作和群众反映的句子充分表明了毛主席是深受人民爱戴的领袖，突出人民对领袖的热爱和拥护。
3．①光明充满了整个北京城。（这“光明”，不仅是指灯笼火把照亮了北京城，而且象征着中华人民共和国的成立，使北京城、使全国永远摆脱黑暗统治，获得了光明。）
②三十万人的目光一齐投向主席台。（“一齐”说明了人民群众的心是一致的，对国家领袖充满了崇敬与爱戴，对新中国的无限热爱。）
3一下火车就直奔会场。（“直奔”一词表现了人们急于参加开国大典的迫切和激动自豪的心情。）
《青山处处埋忠骨》
重点字词：
勋鉴（xūnjiàn）殉（xùn）职奔赴(bēnfù)直奔（bèn）踌躇（chóuchú）拟（nǐ）定
勋鉴：鉴，审查，看；勋，功德，功劳。勋鉴的大意是给有功德之人看。
殉职：因公务而牺牲。踌躇：犹豫不决的样子。
1、课文以毛泽东的思想感情变化为线索，主要讲了毛泽东的爱子毛岸英在抗美援朝的战争中光荣牺牲后，毛泽东惊悉这个噩耗后极度痛苦的心情和决定将爱子葬在朝鲜的抉择过程，表现了毛泽东常人的情感（对儿子的爱，失去爱子的悲痛），超人的胸怀（将爱子葬在朝鲜的宽广胸怀）。
2、本文通过对毛泽东动作描写、语言描写、神态描写、心理描写反映了毛主席的内心世界。
3、文中“青山处处埋忠骨，何须马革裹尸还。”出自清朝诗人龚自珍的《已亥杂诗》，
忠骨：忠臣的尸骨。何须：用不着。马革裹尸：用战马的皮把尸体包裹起来。
这句诗的意思是：革命者既然把整个身心都献给祖国，就不在意死后是否要把尸体运回家乡安葬。这句诗既是对毛岸英烈士的高度评价，又表明毛主席决定将爱子葬在朝鲜的态度。
4、反问句改陈述句：朝鲜战场上我们有多少优秀儿女献出了生命，他们的父母难道就不悲痛吗?他们就不想再见一见孩子的遗容吗？
朝鲜战场上我们有多少优秀儿女献出了生命，他们的父母也很悲痛，他们也想再见一见孩子的遗容。
《毛主席在花山》
重点字词：
碾（niǎn）米簸箕（bòjī）颠簸（bǒ）竹筒（tǒng）端详慈祥
炊烟吹拂沏茶砌墙彻底粥太烫，凉（liàng）一会儿再喝。
夜以继日：以：用来。用晚上的时间接上白天，形容日夜不停。
1、《毛主席在花山》文章课文按事情的发展过程，依次记叙了三件事：让警卫员把到别处碾米的群众请回来；派警卫员给碾米群众送去茶水；毛泽东来到碾米群众中交谈并帮群众推碾子，表现了毛泽东热爱群众、关心群众、和群众打成一片的革命情怀，深刻反映了毛泽东既是伟人，也是普通的群众。
2、改陈述句：我们如果没有老百姓的支持，能有今天这个局面吗？
我们如果没有老百姓的支持，就不会有今天这个局面。
我们吃的穿的，哪一样能离开群众的支持？
我们吃的穿的，都离不开群众的支持。（我们吃的穿的，哪一样都离不开群众的支持。）
3、缩句。他夜以继日地为解放全中国的事业操劳着。（他操劳着。）
读了第八单元，我认识了毛泽东，他既是一位伟人，具有治国安邦的卓越才能，具有乐观无畏的革命精神，具有宽广的胸怀，又是一个常人，他是一位慈爱的父亲，是一位和群众打成一片的普通人。
大公无私：办事公正，没有私心。现多指从集体利益出发，毫无个人打算。
综合：各式词语
反义组词：
动静得失吞吐详略
攻守进退始终呼吸是非
爱憎大小多少东西来往南北
ABB：
眼睁睁香喷喷沉甸甸绿油油
绿茵茵孤零零白花花
胖乎乎金灿灿白茫茫红通通
红扑扑亮晶晶慢吞吞
AABB：
断断续续匆匆忙忙来来往往
零零星星结结实实挨挨挤挤
认认真真干干净净马马虎虎
千千万万高高兴兴欢欢喜喜
郁郁苍苍模模糊糊歪歪斜斜
蹦蹦跳跳隐隐约约
ABAC：
无影无踪一模一样全心全意
多姿多彩诚心诚意惟妙惟肖
人山人海各种各样飞来飞去
越来越多不折不扣又尖又长
ABCC：
喜气洋洋生机勃勃逃之夭夭
温情脉脉虎视眈眈风尘仆仆
怒气冲冲得意洋洋生气勃勃
可怜巴巴气喘吁吁清香袅袅
AABC：
栩栩如生翩翩起舞恋恋不舍
历历在目面面俱到头头是道
源源不断彬彬有礼息息相关
蒸蒸日上津津有味滔滔不绝
涓涓细流闷闷不乐滔滔江水
空空如也碌碌无为
ABAB：
讨论讨论交流交流
体会体会商量商量
研究研究考虑考虑
打量打量思考思考
含数字：
一举两得三心二意三长两短
四面八方五湖四海五颜六色
七嘴八舌五花八门九牛一毛
千方百计千军万马万紫千红
千家万户千言万语千姿百态
千锤百炼千真万确千变万化
五光十色七上八下成百上千
含反义词：
左顾右盼异口同声大惊小怪
南辕北辙小题大做大材小用
左邻右舍黑白相间漫天卷地
若隐若现有始有终摧陈出新
名存实亡出生入死明争暗斗
半信半疑
含近义词：
见多识广千辛万苦胡言乱语
百依百顺左邻右舍改天换地
铺天盖地左顾右盼察言观色
成语：
画龙点睛惊弓之鸟鹏程万里
闻鸡起舞手不释卷胸有成竹
滴水石穿大公无私
含寓言：
纪昌学射扁鹊治病亡羊补牢
南辕北辙守株待兔揠苗助长
刻舟求剑掩耳盗铃
含比喻：
光阴似箭日月如梭
归心似箭如鱼得水
如虎添翼如狼似虎
骨瘦如柴
含两个动物：
鸡飞狗跳龙飞凤舞如狼似虎
狐假虎威照猫画虎龙腾虎跃
龙争虎斗龙凤呈祥兔死狗烹
杀鸡儆猴声色犬马鸡犬不宁
虎头蛇尾狼心狗肺狼吞虎咽
综合：谐音古诗
竹枝词
（唐）刘禹锡
杨柳青青江水平，闻郎岸上踏歌声。
东边日出西边雨，道是无晴（情）却有晴（情）。
综合：诗词
（1）诗：
泊船瓜洲（写景抒情）
京口瓜洲一水间，
钟山只隔数重山。
春风又绿江南岸，
明月何时照我还？
译文：从京口到瓜洲只隔一江，从京口到钟山也只隔几座山而已。春风又吹绿了长江两岸，明月何时才能照我回到家乡啊!（这是一收脍炙人口，情意绵绵的思乡诗，表达了作者对家乡深深的思念和热爱。）
秋思（叙事抒情）
张籍
洛阳城里见秋风，
欲作家书意万重。
复恐匆匆说不尽，
行人临发又开封。
译文：洛阳城里吹起了秋风，想写一封家书，但要表达的意思却很多。怕匆匆忙忙的写不完，送信的人刚要出发时，又打开了封好的信，看有没有忘写的内容。
（寓情于事，借助日常生活中一个小小的片断—寄家书时的思想活动和行动细节，表达了客居他乡之人，对家乡亲人的深切思念。
七律.长征
毛泽东
红军不怕远征难，万水千山只等闲。
五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。
金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。
更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。
译文：红军不怕远征的艰难险阻;把历经千山万水的艰难困苦看做是平平常常的事；五岭山脉那样高低起伏，绵延不绝，可在红军眼里只不过像翻腾着的细小波浪；乌蒙山那样高大雄伟，气势磅礴，可在红军看来，不过像脚下滚动的泥丸；金沙江两岸悬崖峭壁，湍急的流水拍击着两岸高耸的山崖，给人以温暖的感受；大渡河上的泸定桥横跨东西两岸，只剩下十几根铁索，使人感到深深的寒意；更让红军欣喜的是翻过了白雪皑皑的岷山，红军们心情开朗，个个笑逐颜开
*四时之风
春风能解冻，和煦催耕种。
秋风杂秋雨，夜凉添几许。
裙裾微动摇，花气时相送。
飕飕不绝声，落叶悠悠舞。
夏风草木熏，生机自欣欣。
东风似虎狂，书斋皆掩窗。
小立池塘侧，荷香隔岸闻。
整日呼呼响，鸟雀尽潜藏。
*（2）词：
长相思
纳兰性德
山一程，水一程，
身向榆关那畔行，夜深千帐灯。
风一更，雪一更，
聒碎乡心梦不成，故园无此声。
译文：将士们跋山涉水，向山海关那边进发。夜里，住宿帐篷，每个帐篷都点起了灯。夜里，又是刮风，又是下雪，将士们从睡梦中醒来，再也睡不着了，不禁思念起故乡来，故乡是没有这种狂风暴雪的声音的。
卜算子?咏梅
毛泽东
风雨送春归，飞雪迎春到。
已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。
俏也不争春，只把春来报。
待到山花烂漫时，她在丛中笑。
意思是：风风雨雨刚刚把春天送走，漫天飞雪又迎接春的到来，看，悬崖上已结下百丈坚冰，却还有梅花傲雪开放，俏艳无比。虽然俏艳却不与桃李争春，只把春的消息向人间预报。等到鲜花灿烂开遍山野的时候，那梅花在花丛中摇曳含笑。
五年级数学上册期末复习要点（人教版）第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的：“1“我们不写
20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边=……
25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积26、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2
已知：正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
已知：长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底X宽高÷2
S三=aXh÷2
已知：三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷a
梯形
梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2
S梯=（a+b）X2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：?沿对称轴对折，两边完全重合。?每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）
（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
五年级数学上册期末复习要点（北师大版）第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
5、商的近似数：
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.…5.…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.…的循环节是3，4.…的循环节是67，6.…的循环节是)
7、用简便方法写循环小数的方法：
只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定旋转点；
（3）确定旋转度数；
（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）画出基本图形的对称图形
第三单元倍数和因数
认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
找因数
在1～的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－偶数=偶数
奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数
奇数－偶数=奇数偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
地毯上的图形面积
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：
三角形面积
=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2
运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：
梯形面积
=平行四边形面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S=(a+b)h÷2
运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
第五单元分数的意义
分数的再认识
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
真分数与假分数
理解真分数、假分数、带分数的意义。
像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。
像3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法：读作：二又四分之一。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
分数基本性质
理解分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
找最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
约分
理解约分的含义：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○
找最小公倍数
理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
分数的大小
理解通分的含义：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。
第六单元组合图形的面积
组合图形面积
了解组合图形：
有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
能正确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
鸡兔同笼
知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略—列表。
点阵中的规律
知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
第七单元可能性
摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
知识点：用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“1/2”。
逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
五年级语文上册期末复习要点（苏教版）第一单元知识点
1.《师恩难忘》是一篇深情而又朴实的记叙文，作者是著名作家刘绍棠。作者通过对小学一年级时一位教学有方的田老师的回忆，抒发了对老师的尊敬和感激之情。
2.“谈起往事，我深深感谢老师在我那幼小的心田里，播下了文学的种子。”这句话的意思是田老师善于用讲故事的形式给我上语文课，使我从小对文学产生了兴趣，受得了文学的启蒙。
3.关于感谢师恩的名句：老师，人类灵魂的工程师。一日为师，终身为父。
假如我能搏击蓝天，那是您给了我腾飞的翅膀；假如我是击浪的勇士，那是您给了我弄潮的力量；假如我是不灭的火炬，那是您给了我青春的光亮！
4.八字成语列举：
十年树木，百年树人。前人栽树，后人乘凉。八仙过海，各显神通。
宁为玉碎，不为瓦全。一夫当关，万夫莫开。千里之行，始于足下。
5.《陶校长的演讲》是著名教育家陶行知的一篇演讲稿，要求学生每天从健康、学问、工作、道德四方面问一问自己，以此激励和鞭策自己不断进步。演讲稿情真意切，充分体现了老一辈教育家对学生的关怀和爱护。
6.本课每一问结构类似，都是以“问的什么⺷⺷⺷为什么要问⺷⺷⺷希望怎么办”的形式呈现的。
7.“建筑人格长城”指健全个人的人格。“真人”指真诚、不虚伪的人。“科学的健康堡垒”指通过科学合理的生活作息而塑造成的健康、强壮的身体。
8.陶行知的名言：
捧着一颗心来，不带半根草去。
千教万教教人求真，千学万学学做真人。
我是中国人，我爱中华国。中国现在不得了，将来一定了不得。
9.《古诗两首》中《寻隐者不遇》的作者是唐代诗人贾岛。课文主要写了诗人与童子的问答，体现了隐者高洁的性格以及诗人对他的仰慕。诗人在问答中的情绪变化是满怀希望⺷⺷⺷失望⺷⺷⺷一线希望⺷⺷⺷彻底失望。
《所见》是清代诗人袁枚的作品。诗人向我们展示了一幅生动的牧童行歌捕蝉图。作者在对乡村自然的描摹过程中，抒发了自己对乡村田园风光的喜爱之情。
10.《题秋江独钓图》是清代诗人王士禛的一首题画诗。全诗通过九个“一”写出了秋江边渔人独钓的逍遥。同时也让我们感受到诗人逍遥自在、怡然自得又难免孤独寂寞的心情。
第二单元知识点一.《去打开大自然绿色的课本》
1、《去打开大自然绿色的课本》是一首清新明快的诗歌，作者是著名作家孙友田。文题蕴含丰富，以“绿色的课本”喻“大自然”，形象贴切且引人遐思。
2、把“大自然”说成是“绿色的课本”是因为大自然里蕴藏着丰富的知识，绿色的大自然让我们的生活更加绚丽多彩。亲近自然可以陶冶我们的情操，开阔我们的视野，让我们健康成长。
二.《装满昆虫的衣袋》
1、《装满昆虫的衣袋》课文记叙了法国著名的昆虫学家法布尔从小就对昆虫非常入迷的故事，赞扬了法布尔孜孜以求、锲而不舍的探索和钻研精神。《昆虫记》是他的代表作。
2、之所以用“装满昆虫的衣袋”为题，是因为这个题目最能集中体现法布尔对昆虫的迷恋、珍爱。同时，也让我们知道，一个人只有执著地追求，才能在他所从事的事业中取得辉煌成就。
三.《变色龙》
1、《变色龙》一课，记叙了作者发现变色龙、端详变色龙、放回变色龙的过程，从变色龙的外形、捕食、变色三个方面描述了变色龙的特征。提醒人们要保护动物。
2、“变色龙”比喻没有原则见风使舵的人。类似的三字俗语有：
纸老虎（外强中干的人）
井底蛙（孤陋寡闻见识不广的人）
千里马（德才兼备大有作为的人）
哈巴狗（趋炎附势百依百顺的人）
四.《金蝉脱壳》
1、《金蝉脱壳》从脱壳前、脱壳中、脱壳后介绍了蝉脱壳的过程，脱壳时身体各部分出来的顺序是背→头→脚→尾。脱壳后变化最大的是翅膀与颜色。
2、“金蝉脱壳”还是三十六计中的一计，比喻用计脱逃而使对方不能及时发现。“三十六计”还有：调虎离山、声东击西、无中生有、打草惊蛇、苦肉计、空城计等。
3.歇后语列举：韩信点兵——多多益善扁担挑水——心挂两头西施脸上出天花——美中不足孙悟空闹天宫——打上前去猪八戒照镜子——里外不是人八股文的格式——千篇一律张飞穿针——大眼瞪小眼玻璃杯沏茶——看到底
第三单元知识点一、《成语故事》
《成语故事》中的三则寓言故事流传久远，并浓缩成三个成语。成语是指人们长期以来学习用的、简洁精辟的定型词组或短语，大多由4个字组成，一般都有出处。
自相矛盾：比喻一个人的言语或行为前后抵触。
滥竽充数：比喻没有真才实学的人混在行家里面充数，或比喻拿不好的东西混在好的里面充数。
画龙点睛：比喻作文或说话时在关键地方加上精辟语句，使内容更加生动传神。
张口结舌：因离去而张着嘴说不出话来。
二、《推敲》
1、《推敲》讲的是唐朝著名诗人贾岛与韩愈一起斟酌诗句中用词的故事，表现了贾岛认真严肃的创作态度和锲而不舍的钻研精神。他与孟郊、李贺等都被称为“苦吟诗人”。
2、韩愈主张用“敲”字有三条理由：①表明作者是一个有礼貌的人；②用“敲”字更能衬托出月夜的宁静；③读起来也响亮些。
题李凝幽居闲居少邻并，草径入荒园。鸟宿池边树，僧敲月下门。过桥分野色，移石动云根。暂去还来此，幽期不负言。
三、《嫦娥奔月》
《嫦娥奔月》是一篇神话故事，主要是讲美丽善良的嫦娥为了老百姓不受害，吞下仙药升天成仙的故事。人物的性格特征是：后羿：力大神勇、为民造福；嫦娥：美丽善良、机智勇敢，一心为民；逢蒙：奸诈贪婪。
四、《读书莫放“拦路虎”》
《读书莫放“拦路虎”》主要讲读书时遇到“拦路虎”不能绕着走，要养成勤查字典的好习惯。读书时遇到生字，最好的方法就是查字典，查字典要做到两点：一是要有耐心，二是要有恒心。
五、《伊索寓言》
寓言，是通过一个小故事，用比喻、拟人等手法，来说明某个道理或者教训的文学作品，往往带有讽刺和劝诫的性质。古希腊的《伊索寓言》脍炙人口，内容丰富，题材广泛，说理深邃，诙谐有趣，在全世界享有盛誉。出自《伊索寓言》的故事还有《狐狸与乌鸦》、《农夫与蛇》、《狼和小羊》、《龟兔赛跑》、《谁的本领大》等。
六、练习三
1、京剧《红灯记》选段中的唱词表现了李玉和被捕时的英勇无畏和机智敏捷。“浑身是胆雄赳赳”。“千杯万盏会应酬”，意思是不管敌人如何凶残狡猾，诡计多端，他都会冷静对付。“时令不好风雪来的骤”，比喻形势险恶，敌人越来越疯狂；“把冷暖时刻记心头”，提醒母亲要时刻提高警惕，不可大意；“出门卖货看气候”、“来往帐目要记熟”，提示铁梅在与地下党同志联络时一定要谨慎小心，切记对准暗号，不可稍有疏忽；平时还要“防野狗”，即警惕敌人特务爪牙耍花招；面对白色恐怖，要学会斗争，还要充满胜利信心，相信一定会有“喜鹊唱枝头”的一天。最后特别叮嘱小铁梅，“家中的事儿你奔走，要与奶奶分忧愁”。
2、戏曲的剧种除了京剧还有淮剧、越剧、秦腔、昆曲、评剧、黄梅戏等等。
七、综合
1、出自寓言故事的成语有：掩耳盗铃、拔苗助长、守株待兔、亡羊补牢等。
2、出自神话故事的成语有：火眼金睛、精卫填海、天衣无缝、开天辟地等。
3、出自历史故事的成语有：一鸣惊人、入木三分、三顾茅庐、胸有成竹等。
4、含有“月”的成语有：月下老人、水中捞月、披星戴月、日新月异等。
5、描写“月亮”的诗句有：
①举杯邀明月，对影成三人。唐李白《月下独酌》
②月儿弯弯照九州，几家欢乐几家愁。宋杨万里《竹枝词》
③江天一色无纤尘，皎皎空中孤月轮。唐张若虚《春江花月夜》
第四单元知识点一、《在大海中永生》
1、《在大海中永生》是一篇事件通讯，记叙了历史伟人邓小平的骨灰撒放大海的动人情景，讴歌了伟人的不朽功绩，表达了人民对伟人的深深怀念之情。本文按照“飞向大海——撒向大海——告别大海”的线索组织材料。为了充分表达人民对小平同志深深的怀念，作者展开联想的翅膀，运用了拟人、排比、对偶等手法，以生动的语言使读者深受感染。
2、全文围绕一个“情”字，因伟人的离去而悲痛，语速要徐缓、沉稳。
3、万里海疆、澳门香港、宝岛台湾、三大洋，地域渐次增大，暗含他制定的“改革开放”、“一国两制”方针影响深远，“一国两制”中“一国”指一个中国；“两制”指资本主义制度和社会主义制度。“超越时代”、“超越国界”从时空两个方面说明小平同志影响的深远。
二、《高尔基和他的儿子》
1、《高尔基和他的儿子》一课通过高尔基和他10岁儿子之间发生的“栽花赏花”以及“写信教子”两件生活小事，反映了高尔基父子间的亲情和高尔基育子先育心的拳拳爱心。
2、“我的儿子在岛上留下了美好的东西------鲜花”一句中“美好的东西”指鲜花，破折号起解释说明的作用。
3、“要是你无论在什么时候，什么地方，留给人们的都是美好的东西，那你的生活该会多么愉快呀！”一句中“美好的东西”指对人有益的、能给人带来快乐的东西。
4、“你要知道，‘给’，永远比‘拿’愉快……”一句是全文的点睛之笔。“给”，给予；“拿”，索取。高尔基希望他的儿子明白人生的快乐在于付出，而不在于索取，希望他的儿子做一个有益于社会的人，一个“让所有的人都需要”的人，这是一种超脱了人间亲情之上的崇高的爱。
5、高尔基的自传体三部曲《童年》、《在人间》、《我的大学》，长篇小说《母亲》。
三、《艾滋病小斗士》
1、《艾滋病小斗士》一课写的是一位南非黑人男孩恩科西坦然面对生活、面对可怕的艾滋病，一边顽强地与病魔作斗争，一边关心和他一样患病的儿童的动人故事。
2、称恩科西为“艾滋病小斗士”是因为他不但能坦然面对艾滋病，不悲观，不消沉，还能关心和他一样患病的儿童。轩然大波庞然大物恍然大悟勃然大怒浑然一体荡然无存井然有序泰然处之
四、名言
①给予是快乐的。②人生的快乐在于付出，不在于索取。③送人玫瑰，手留余香。
第五单元知识点1、黄山四绝：奇松、怪石、云海、温泉
2、造句。屹立：中国像一条巨龙屹立在世界的东方。郁郁苍苍：雪松长得郁郁苍苍，充满生机。饱经风霜：老红军那饱经风霜的脸上写满了岁月的沧桑。
3、描写山的成语：崇山峻岭山明水秀悬崖峭壁锦绣山河江山如画
4、赞美黄山的诗句：五岳归来不看山，黄山归来不看岳。（徐霞客）
5、《黄果树瀑布》是一篇文质兼美的散文，写作者在黄果树瀑布景区游览的所见、所闻、所感，描绘了黄果树瀑布雄伟的景观，表现了大自然的无限生机对人的性情的陶冶。本文写作特色鲜明：一是采用移步换景的方法，将黄果树瀑布做了全方位、多角度的描绘；二是善用、巧用比喻，使文章的语言生动形象，如诗如画。黄果树瀑布的形态宽，声音响。它位于我国贵州省，是亚洲最大的瀑布。
6、形容气势大的成语：浩浩荡荡排山倒海气贯长虹一泻千里千军万马气吞山河
7、形容瀑布的古诗：①飞流直下三千尺，疑是银河落九天。②溪涧岂能留得住，终归大海作波涛。
8、为莫高窟设计一条广告语：甘肃敦煌莫高窟，祖国西北一明珠！
9、《莫高窟》生动介绍了敦煌莫高窟的彩塑、壁画、和曾藏有数万件珍贵文物的藏经洞，把莫高窟这一举世闻名的艺术宝库展示在我们面前，赞扬了我国古代劳动人民的无穷智慧和伟大的创造力。
10、“壁画上的飞天，有的臂挎花篮，采摘鲜花；有的怀抱琵琶，轻拨银弦；有的倒悬身子，自天而降；有的彩带飘浮，漫天遨游；有的舒展双臂，翩翩起舞……看着这些精美的壁画，就像是走进了灿烂辉煌的艺术殿堂。”这段话采用了排比句式，具体介绍了壁画上面的飞天，展现了莫高窟壁画的灿烂辉煌。展开想象，还可以怎样描写壁画的飞天呢？如：“有的手捧竹笛，吹奏乐曲；有的闭目凝神，侧耳倾听；有的双掌合十，默默祈祷……”
11、有关丰富繁多的成语：包罗万象琳琅满目五花八门应有尽有无所不有
12、公益用语：①小脚绕一绕，小草笑一笑。②司机一杯酒，亲人两行泪。
第六单元知识点1、富兰克林经过长期观察，后来通过“风筝实验”证实了雷暴就是普通的放电现象,揭开了雷电的秘密。他还发明了避雷针。他是一位勇于探索、敢于实验的享有国际声誉的美国科学家和政治家。
2、谈迁是明末清初史学家，写了《国榷》，在本文中“厄运”指的是他花费20多年的心血完成的《国榷》被偷走，此时他已经年老体弱，难以再重新编写。然而年过花甲的谈迁没有被“厄运”打倒，而是经过几年的奋斗，完成了更加翔实《国榷》。课文中多处运用了数据，更清晰地表现出谈迁治学的刻苦和信念的坚定，表现出他在逆境中不屈不挠、持之以恒的顽强毅力。
3、诺贝尔一生在机械和化学方面有过许多发明，而他最突出的发明就是炸药。诺贝尔热爱人类、热爱科学，无私奉献，他还用所有遗产设立了“诺贝尔奖”，年起每年12月10日下午4点半在瑞典首都斯德哥尔摩颁发，奖给在物理、化学、生理学或医学、文学、和平五个领域中成就最突出的人。诺贝尔奖后来还增设了“经济学奖”、“地球奖”、“环境成就”等3个奖项。曾有杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文等华裔科学家获物理奖，李远哲获化学奖。高锟获年诺贝尔物理学奖。
4、《滴水穿石的启示》课文中列举了李时珍、爱迪生、齐白石三个人物的事例，说明古今中外所有成就事业的人，在前进的道路上，都是靠着“滴水穿石”的精神，取得成功的。我们要铭记“滴水穿石”给予我们的启示:目标专一，持之以恒，就一定能够实现美好的理想！
5、李时珍是明代著名医药学家，他访名医、尝草药，走遍大半个中国，经过二十几年的不懈努力，完成药学巨著《本草纲目》。爱迪生是美国伟大的发明家，拥有一千多项发明专利。齐白石是中国现代著名书画家，数十年来“不教一日闲过”，从没停止过作画。
6、飞行器:直升飞机、热气球、飞艇、直升飞机、航天飞机
7、关于励志的名言：①即使跌倒一百次,也要一百次地站起来。——张海迪②最困难之时，就是离成功不远之日。——拿破仑
8、与“滴水穿石”意思相近的词语：日雕月琢持之以恒坚持不懈孜孜不倦锲而不舍
第七单元知识点1、课文是根据我国古典小说《水浒传》中的有关回目改写的，原著作者是施耐庵。通过对课文的学习，我们了解到林冲是个武艺高强、临危不乱、足智多谋、谦虚稳重的人，洪教头是个骄傲自大、鲁莽冲动、有勇无谋的人。
2、《水浒传》是我国第一部以农民起义为题材的长篇小说，成功塑造了宋江、林冲、李逵、武松、鲁智深等位英雄好汉的形象。其中的武松打虎、杨志卖刀、鲁智深倒拔垂杨柳、林冲雪夜上梁山等都是脍炙人口的故事。
3、林冲是梁山好汉中的一位，与他相关的故事还有：《林冲雪夜上梁山》《误闯白虎堂》《林教头风雪山神庙》等。
4、与《水浒传》有关的成语：逼上梁山扶危济困不打不相识官逼民反劫富济贫
5、出自《水浒传》的歇后语：孙二娘开店——谋财害命武大郎上墙头——上不来下不去石迁偷鸡——不打自招
6、《西游记》的作者是吴承恩，主要人物有孙悟空、唐僧、猪八戒等；《三国演义》的作者是罗贯中，主要人物是刘备、诸葛亮、张飞、关羽、赵云等；《红楼梦》的作者是曹雪芹，主要人物是贾宝玉、林黛玉、刘姥姥等。
7、《水浒传》中的人物绰号：林冲-豹子头柴进--小旋风吴用--智多星李逵--黑旋风鲁智深--花和尚
8、《少年王冕》选自《儒林外史》第一回，作者吴敬梓。课文讲述了少年王冕家境贫寒，从小替人家放牛，但仍不忘读书学习。他又善于观察大自然的美好景物，刻苦学画，终于成为"画荷花的高手"，赞扬了王冕勤奋好学的精神和孝敬长辈的美好品德。
9、描写人物心情的成语：六神无主心花怒放提心吊胆心急如焚忐忑不安
10、表现人物优秀品质的：鞠躬尽瘁舍己为人大公无私不屈不挠拾金不昧
11、表现优美风景的：山清水秀青山绿水桃红柳绿风光旖旎美不胜收
12、表现热爱祖国的：精忠报国国家兴亡，匹夫有责爱国爱民忧国忧民
13、描写场面的：车水马龙、人山人海、万人空巷热火朝天
14、背诵王冕的《墨梅》：吾家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。
15、背诵唐代诗人王勃的《送杜少府之任蜀州》：城阙辅三秦,风烟望五津。与君离别意,同是宦游人。海内存知己,天涯若比邻。无为在歧路,儿女共沾巾。
16、背诵唐代诗人孟浩然的描写农村生活的诗《过故人庄》：故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。
17、背诵清代诗人高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。
18、《清平乐·村居》是一首词，其中“清平乐”是词牌名，“村居”是题目。词作者是南宋著名爱国词人辛弃疾。全词通过对农村清新秀丽、朴素恬静的环境的描写，对翁媪及其三个儿子形象的刻画，抒发了作者喜爱农村安宁平静生活的思想感情。
19、你知道的词牌名还有菩萨蛮、如梦令、卜算子等，辛弃疾的词还有《菩萨蛮书江西口造壁》、《西江月夜行黄沙道中》等。
20、在中国古代文学史上，每一个朝代几乎都有着它主流的文学体裁，如：唐诗、宋词、元曲、明清小说。
21、写出下列人物分别属于哪个朝代。吴王夫差（春秋）林则徐（清）王勃（唐）苏轼（北宋）越王勾践（春秋）诸葛亮（三国）李白（唐）刘备（三国）
22、有一些姓氏，读音和我们通常的读法不一样，你能读对吗？任达华华国锋冼星海解东令狐冲单田芳朴诗礼燕子平应强尉迟恭
23、熟记跟新年有关的成语。六畜兴旺五谷丰登物华天宝人杰地灵焕然一新百废俱兴千帆竞发万马奔腾蒸蒸日上欣欣向荣国泰民安人寿年丰
24、背背春联。山河增秀色，大地沐春晖。神州有天皆丽日，祖国无处不春风。春雨洗尘埃一片清新好风景，东风送和煦千株红梅最风光。
五年级数学上册期末复习要点（苏教版）第一章负数的初步认识
1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……
4.水沸腾时的温度是℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。
第二章多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：
3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图：
△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷就是边长米的正方形的面积，1公顷=00平方米。1平方千米就是边长0米的正方形的面积，1平方千米=公顷=万平方米=0000平方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈平方米，1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率：
14.面积计算公式：图形名称
面积公式
字母公式
变形公式
平行四边形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形
长×宽
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边长
S=a×a=a2
组合图形
方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。
估算不规则图形
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。
第三章小数的意义和性质
1．分母是10、、0……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
·数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.
…
说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写：
（1）用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。
（2）用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。
7.求整数的近似数：
（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“≈”连接。
（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。
8.求小数的近似数：
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。
2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）=（a+c）+b
减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c
其它简便方法：a－（b－c）=a－b＋c=(a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）
第五章小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、、0……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果mn,积怎么变？
10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.50.8；0.8×1.51.5。
11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.50.8；1.5÷0.81.5。
12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
13.在解决问题时，需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。必须根据实际情况，做出正确选择。
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是。
15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质：
①乘法交换律：a×b=b×a
②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）
④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
⑤分解：
a.拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；
b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律：×3.5=（+2）×3.5；
3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
第六章统计表和条形统计图
1.复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
2.复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
第七章解决问题的策略
1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3.排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)
组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)
4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。
第八章用字母表示数
1．用字母表示数的基本规律：（1）a×4或4×a通常可以写成4?a或4a；a×a则写成a2，读作“a的平方”；如果a与1相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2．如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a正方形的面积：S=a×a=a2。
3．求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；
（3）不写单位，要写答语。
附：常用单位进率和数量关系式
长度单位：1千米=0米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
质量单位：1吨=0千克=0克
容积单位：1升=0毫升
时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒
1、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积
5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
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